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 vitesse nulle pendant le temps, dt; je donnerai à ce point le nom de rentre 

 de vitesse; dans le second, il y a une droite dont tous les points ont une 

 vitesse nulle et que j'appellerai nxer/e l'i^c.^e, qu'il ne faut pas confondre 

 avec un axe de rotation, car les points de la figure ne sont pas à des dis- 

 tances invariables de cet axe. 



» On obtient, en remarquant la forme de l'équation d'un plan conjugué 

 et celle des équations delà droite adjointe, quelques nouveaux théorèmes. 



1) I. La figure a un centre de vitesse : 



» Théorème IX. — Toiis les plans conjugués à toutes les directions possibles^ 

 et toutes les droites adjointes correspondantes passent par le centre de vitesse. 



» II. La figure a un axe de vitesse : 



» Théorème X. — Tous les plans conjugués à toutes les directions possibles 

 passent par l'axe de vitesse, toutes les droites adjointes se confondent avec lui. 



M III. La figure a un centre de vitesse à l'infini : 



» Théorème XL — Tous les plans conjugués et toutes les droites adjointes 

 sont parallèles à une même direction. 



)) 4. Il est facile de remarquer que si X, Y, Z désignent des fonctions 

 complètes du premier degré, elles renferment douze paramètres, ce qui 

 exige pour leur détermination la connaissance des vitesses de quatre points 

 eu grandeur et en direction. Rien de plus facile que de déterminer géomé- 

 triquement la nature et les éléments essentiels du déplacement. En effet, les 

 quatre points donnés sont les sommets d'un tétraèdre; le plan conjugué de 

 la direction normale à chacune des faces divise les arêtes du sommet opposé 

 dans les rapports des vitesses estimées suivant cette direction normale. Les 

 quatre plans ainsi déterminés feront connaître si le déplacement rentre dans 

 l'un des types I, II, III du n" 3. De plus, les intersections de ces plans trois 

 à trois donnent les droites adjointes relatives à chacune des faces (Th. V). 

 On connaît donc, pour chacune des faces du tétraèdre, le foyer et la carac- 

 téristique (Th. II, III et IV), et, de plus, on a trouvé le centre de vitesse 

 s'd y en a un, ou l'axe de vitesse, ou enfin la direction commune des plans 

 conjugués. 



» On prendra ensuite trois directions rectangulaires, et l'on déterminera, 

 au moyen des vitesses des quatre points estimées suivant ces trois directions, 

 trois plans conjugués à ces directions. Si, alors, on désigne par A", A', A" trois 

 constantes, par v la vitesse inconnue d'un |)oint de la figure, par &, ô', à" 

 ses distances aux trois plans qu'on vient de déterminer, par a, /3, y les 



