COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 15 MAI 1872, 



PRÉSIDÉE PAR M. DE QUATREFAGES. 



MEMOIRES ET COaHWUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Théorèmes relatifs à la théorie des obliques d'une courbe; 



par M. Cbasles (suite). 



« XII. 5/ de chaque point d'une coinbe\Jm' on mène les tangentes et les obliques 

 d'une courbe U„, les droites qui joicjnent les pieds des obliques aux points de 

 contact des tangentes enveloppent une courbe de la classe m' (m — i) (m + 2 n). 



» Démonstration. — Une droite IX coupe U^ en m points a; les tan- 

 gentes en ces points coupent U,„' en mm' points a, d'où l'on mène 

 mm' [m -h n) obliques de U,„; par les pieds a' de ces obliques passent 

 mm' [m -\- n) droites lU. Une droite lU coupe U,„ en m points a'; les obli- 

 ques de ces points coupent U,„' en mm' points a, d'où l'on mène mm' n tan- 

 gentes de U,n; par les points de contact a passent mm'n droites IX. Il 

 existe donc mm' [m + n) -f- mm'n = mm' [m -\- 2n) droites IX qui coïn- 

 cident chacune avec une droite correspondante lU. Mais il y a 2 m'n-h m' m 

 solutions étrangères, dont 2m' n sont dues aux 2n points de U„où l'oblique 

 coïncide avec la tangente, et Jtim' aux mm' points d'intersection de U„, 

 et U,„'. Il reste m'm[ni -+- 2 n) im' n — m' m = m'[m — i) [m -\- 2«). Donc 

 la courbe cherchée est de la classe m' [m — i) [m -+- in). 



C R., 1872, 1" Semestre. (T. LXXIV, No20.) 167 



