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» On conclut de ce théorème le suivant : 



» XIII. Si aux points oii chaque tangente d'une courbe U"' rencontre une 

 courbe U^ on mène les tangentes et les obliques de cette coutbe Um, la tangente 

 de chaque point rencontre les obliques des autres points sur une courbe de 

 l'ordre n'(in — i) (m -h an). 



1) XIV. Les obliques d'une courbe U„ rencontrent les tangentes qui leur sont 

 perpendiculaires sur une courbe de l'ordre n (m -+- 2 n — 9.), qui a sur la droite 

 de l'infini deux points multiples d'ordre n(n — i), et m points multiples 

 d'ordre n. 



» XV. Les normales d'une courbe U^ rencontrent les tangentes qui leur sont 

 perpendiculaires sur une courbe de l 'ordre (n — i ) ( m + 2 n ), qui a, à l'infini, 

 deux points multiples d'ordre n (n — i) et m points multiples d'ordre (n — i). 



» XVI. Si de chaque point a d'une courbe U„ on abaisse des perpendicu- 

 laires sur les tangentes aux points oh l'oblique du point a rencontre la courbe : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 n (m + n — i) + m (m — i), 

 qui a, à l'infini, une tangente multiple d'ordre m (m — i) ; 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l ordre an (m + n — i ) + m (m — i ) , 

 qui a, à l'infini, m points multiples d'ordre (m — i), et deux points multiples 

 d'ordre n (m -f- n — i) aux deux points circulaires. 



)) XVII. Si en chaque point a d'une courbe U„ on mène la tangente et son 

 oblique, et qu'aux points oh cette oblique va couper la courbe on mène les 

 tangentes, ces tangentes rencontrent la tangente en a sur une courbe de 

 l'ordre n (am H- n — l^) — d'. 



» XVIII. Si de chaque point d'une droite on mène les tangentes et les obliques 

 d'tme courbe U^, /es droites qui joignent les pieds des obliques aux points de 

 contact des tangentes enveloppent une courbe de la classe (m — i) (m + 2 n). 



» XIX. Si aux points oh une transversale, tournant autour du point O, ren- 

 contre une courbe U^, on mène les tangentes et les obliques, ces obliques ren- 

 contrent les tangentes sur une courbe de l'ordre (m — i) (m + 2n). 



» XX. Si de chaque point d'une droite D on mène des obliques et des tan- 

 gentes d'une courbe \J^, ces tangentes rencontrent les tangentes des pieds des 

 obliques sur une courbe de l'ordre (n — i) ( m -f- 2 n ). 



» XXI. Si de chaque point d'une droite on mène les tangentes de U^, l oblique 

 du poml de contact de chacune de ces tin(/entes rencontre les autres tangentes sur 

 une courbe de l'ordre (n — i) (111 + lu). 



