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 exemple, pour la partie de la grande inégalité dépendant de l'angle 



51' — a). — zs' — 2w, 

 l'expression 



expression où i + |x' représente la masse réelle de Saturne ; |3 et |5' sont les 

 rapports des excentricitésde Jupiter et de Saturne à une époque quelconque, 

 à leurs valeurs à l'origine du temps fixé au i"""^ janvier i85o, midi moyen. 



» X est le rapport de l'inclinaison mutuelle des orbites de Jupiter et de 

 Saturne à la valeur de cette inclinaison à l'origine du temps, n' et co se rap- 

 portent aux longitudes des périhélies de Saturne et de Jupiter. 



» Le chapitre V présente en la même forme les inégalités des éléments 

 de Saturne. 



» Les inégalités qui sont du deuxième ordre par rapport aux masses sont 

 assez sensibles pour qu'il importe de les déterminer avec soin : c'est à quoi 

 est consacré le chapitre VL II faut leur donner la même forme que pour le 

 premier ordre, afin qu'en réunissant le tout on ait les expressions com- 

 plètes des variations périodiques des éléments en la forme où elles peuvent 

 être transportées sans difficulté à une époque quelconque. 



» En raison de la grandeur des perturbations du premier ordre et de la 

 petitesse des diviseurs 2 «' — /i, S/i'— w, 5«'— an et ion' — 4"> "'i grand 

 nombre de termes du second ordre sont sensibles; ils dépendent de la 

 combinaison de divers groupes, et dans chacun de ces groupes de termes 

 assez nombreux auxquels il faut avoir égard si l'on veut obtenir un ré- 

 sultat exact. 



» Le terme par exemple dépendant de l'angle 5/' — aX — 2o) — ct', cor- 

 respondant à celui que nous avons cité dans le premier ordie, ne dépend pas 

 de moins de dix-huit combinaisons de groupes deux à deux, dans chacune 

 desquelles il entre environ dix combinaisons de termes. Le total donne 

 pour coefficient un angle de 17 secondes. 



)> La détermination de l'ensemble de ces termes a été ramenée à un algo- 

 rithme qui, tout en la laissant compliquée, lui donne cependant luie lonne 

 dans laquelle on peut procéder avec sécurité, en laissant indéterminés, 

 comme dans le premier ordre, les éléments variables. 



» Mais comment s'assurer qu'au travers d'opérations aussi nombreuses 

 il ne se sera point glissé de fautes regrettables. 



» Sous le rapport algébrique, on peut, en attribuant aux deux planètes 



