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 (les longitudes moyennes déterminées, en les supposant, par exemple, pla- 

 cées à leurs périhélies ou à leurs aphélies, obtenir les expressions simples de 

 la valeur particulière correspondante de la fonction perturbatrice et ainsi 

 en conclure entre les coefficients de l'expression générale de cette fonction 

 des relations qui constituent une vérification précieuse. Ces vérifications, 

 faites avec soin a posteriori, se sont toutes trouvées exactes. Il n'y a eu 

 d'exception que pour un tout petit terme de la fonction perturbatrice de 

 Saturne, provenant delà réaction de Jupiter sur le Soleil, terme d'un ordre 

 élevé, tout à fait insensible, et qui avait été changé de signe. 



» Sous le rapport numérique, bien que tous les coefficients des dévelop- 

 pements eussent été revus trois fois, nous avons voulu en déterminer de 

 nouveau les sommes par les méthodes d'interpolation dont nous avons déjà 

 parlé ; et même nous avons poussé le travail assez avant pour qu'il soit une 

 détermination indépendante de la question que nous traitons. Ce second 

 travail s'est trouvé complètement d'accord avec le premier. 



» Nous pouvons donc espérer que les astronomes accueilleront avec 

 confiance le travail que nous leur remettons aujourd'hui. Notre intention 

 est d'ailleurs de donner à l'impression tous les détaUs particuliers néces- 

 saires pour que chacun puisse vérifier les parties qu'il aurait intérêt à exa- 

 miner de plus près. De cette façon, si un doute vient à s'élever sur quelque 

 point, on saura où le travail de vérification doit porter. 



» Les deux fascicules suivants que je présente à l'Académie comprennent 

 les théories des perturbations de Jupiter par TJranus et par Neptune. 



» Le quatrième comprend les perturbations de Saturne par Uranus et 

 par Neptune. 



» Viennent ensuite trois fascicules comprenant les perturbations d'Ura- 

 nus par Jupiter, par Saturne et par Neptune. I^e travail des perturbations 

 d'Uranus par Saturne a été effectué par nous, il y a déjà de longues années ; 

 mais j'avais alors suivi une méthode d'interpolation, et dans le travail 

 actuel, qui s'accorde d'ailleurs dans ses résultats avec le premier, j'ai suivi 

 la forme algébrique qui permet de l'appliquer à une époque quelconque. 



» Les derniers fascicules comprennent enfin les perturbations de Nep- 

 tune produites par Jupiter, par Saturne et Uranus. 



» En présentant à l'Académie cette première Partie d'une œuvre assez 

 considérable, je ne forme qu'un voeu : c'est que l'Académie ne juge point le 

 travail indigne de lui être offert et de recevoir sa haute approbation. 



