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 n'avez plus qu'à additionner ou soustraire leurs expressions numériques; 

 pour savoir combien de fois un intervalle en contient un autre, il n'y a plus 

 qu'à diviser le premier par le second. 



» Ce simple changement de notation entraîne des conséquences nom- 

 breuses qui sont résumées par la formule suivante. Si l'on désigne par y le 

 nombre de vibrations d'un son musical quelconque par rapport à une to- 

 nique donnée, par x son intervalle, sa distance à partir de cette même 

 tonique, on a 



jr = a*, 



a étant un nombre entier quelconque, et cette équation renferme toutes les 

 relations qui peuvent exister entre les nombres des vibrations et les inter- 

 valles des sons musicaux. Ces relations sont figurées par la famille des 

 courbes logarithmiques y ^ a^; les ordonnées représentant les nombres 

 de vibrations des sons par rapport à la tonique, et les abscisses leurs inter- 

 valles, leurs distances à partir de cette même tonique. 



» D'après les considérations qui précèdent, je f^iis construire en ce mo- 

 ment une règle à calcul acoustique, dont je vais indiquer ici, pour prendre 

 date, le principe et les applications les plus importantes. 



» Sur une règle, disposée à peu près comme les règles à calcul ordi- 

 naires, on prend une longueur horizontale égale à o™,3oio, c'est-à-dire au 

 logarithme de 2, exprimé en millimètres. Cette longueur, qui représente 

 l'intervalle d'octave, est divisée : 



)) 1° En douze parties égales, qui représentent les intervalles des tons et 

 des demi-tons de la gamme tempérée; 



» 2° En un certain nombre de parties correspondant aux intervalles de 



utj ré, mi, fa, etc., respectivement égales aux logarithmes de i, 2, _, 1, etc. 



Sur trois lignes horizontales distinctes, les intervalles de la gamme tempé- 

 rée, de la gamme naturelle, de la gamme pythagoricienne, sont ainsi figurés 

 séparément. 



» 3" La règle est encore divisée horizontalement en 56 parties égales, cor- 

 respondant chacune à l'uitervalle de i comma (5-) et égales à o'",o.o54- 



Ces 56 commas, qui font un peu plus d'une octave, sont eux-mêmes divisés 

 en dix parties égales. 



» En chacun des points ut, ré, ini, etc. de la ligne horizontale, s'élè- 

 vent des perpendiculaires respectivement égales à o", 01, multiplié par 



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