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 autre particularité signalée par le P. Secchi, à savoir l'accouplement fré- 

 quent lies grandes protubérances aux extrémités d'un même diamètre du 

 Soleil. Le P. Secchi déduit de ces faits, qu'il considère comme normaux et 

 non comine accidentels, certaines conclusions sur la constitution physique 

 du Soleil. En consultant les deux cent quatre-vingts profils solaires que je 

 présente à l'Académie, on jugera aisément de la valeur de cette remarque. 

 Pour ma part, je déclare qu'après avoir fait ime statistique minutieuse de 

 ces cas d'accouplement, je ne puis les considérer que comme de simples 

 rencontres; et même le nombre des coïncidences favorables est bien infé- 

 rieur à ce qui devrait avoir lieu en vertu de combinaisons purement for- 

 tuites. Cette dernière circonstance tient sans aucun doute à l'inégale activité 

 des deux hémisphères du Soleil, sur lesquels les zones homologues diffèrent 

 souvent beaucoup quant au maximum ou au minimum de fréquence des 

 protubérances. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la détermination de limites entre lesquelles se 

 trouve wi nombre premier d'une forme donnée. Solution élémentaire dans un 

 cas particulier. Mémoire de M. V.-I. Berton, présenté par M. Serret. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bertrand, Serret.) 



« Ce Mémoire a surtout pour objet la démonstration du théorème 

 suivant : 



» Soit un module 2p = a'^b'^... et soient r,, ?\, r,... r^g les 



{a~i){b-i)a^-' b?-*... 



nombres inférieurs à ce module et premiers avec lui (/', = i , r^g = 2p — i). 



« Si la différence i — 1 + ^ + ... -|- -i r= i — .y est positive, entre les 



nombres x et £; | ., _ x (ê étant une fonction des données de la question et 



indéfiniment décroissante lorsque x augmente), il existe au moins ig nombres 

 premiers, chacun d'eux étant de l'une des formes différentes 



-ipj-hr,, 2pr-hr., 2/;jr+ Tj, ... apj + /-„„. 



» Voici l'indication sommaire des opérations nécessaires pour cette dé- 

 monstration, et d'abord, l'explication des signes employés : 



<p{x), produit de tous les nombres entiers consécutifs dej)uis i jusqu'à 

 E[x) partie entière de x; 



(p'(jc), plus petit multiple de ces ucmbres; 



