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p'{x), produit des plus hautes puissances inférieures à x de a, b,... 



h, nombre des nombres premiers a, b,... diviseurs de ap; 



f[2pz -+- rc)xi pi'oduit des nombres en progression arithmétique dont la 

 raison est 2p et le premier terme /•<, sous la condition ipz + r^f jr, r^ 

 inférieur à apet premier avec lui; 



p.r [x) produit des nombres premiers de la forme Qi\ = 2py -\- r^ et ne 

 dépassant pas E {x); 



i|/^ (x), produit des nombres premiers correspondant à chaque puissance 

 de ces nombres qui donne pour résidu r^; 



v{r", Te), valeiH' minimum de V rendant la différence ô"y — r^ divisible 



par up. 

 » En général, r sera un résidu par rapport à 2p, premier avec ce module, 

 mais indéterminé, et r^ sera un de ces résidus déterminé. 

 » Ainsi, par définition, on a les deux relations suivantes : 



d'ailleurs, on obtiendra élémentairement 



mais (v étant une indéterminée assujettie à prendre successivement les va- 

 leurs 1,2,3,..., 2g), on trouve 



I 



u = o, I, 2, 3, . . ., d'où 



(3) W [2pz + /•.). - J-r, [,(,„,/+ a;. «] ^^= Ur„ ./+ ^pu\- 'KUr^^r^ + apu\ ' 



» Développant (i), mettant en évidence les 4'r,(^) et observant que les 

 ihr{x) sont des fonctions croissantes avec x, on déduit 



(4) -^-^-^T^trpTWM ^<^."^^^) H^; 



4-' 



