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 et posant 



X 



\2par^'b^\..) =A, 

 on olilient 



5 1 < — ^— J:^logA+ -i-2 h-logx, 



relation vraie quel que soit /". 



» Pour obtenir une limite inférieure, on déduit de l'équation (3), eu 

 égard à (a), l'inégalité suivante 



r ^ "I , /^\ . r_L_l n !lUIKMÎ±£ZE±Iïil 



> 



2p X ^ ' ' r \^2p J 



puis on élimine de cette inégalité les fonctions ij/ au moyen de la rela- 

 tion (4)} dans laquelle on remplace successivement ;■<, par r,, r^,..., après 

 avoir divisé x par v (r,, l'c), v [r.,, r'c),..., suivant le cas. 

 » Toutes réductions faites, on obtient 



et, par suite, 



S'og/^^W>[('-^)^-(=^ff+0^^v/^]logA-(2g- + i)g|2|!^ 



[ - i~4 jl0g'^ + (2S + /i-/i)l0g2/J. 



» Or, si l'on met ox à la place de jc dans cette dernière inégalité, il est 

 clair qu'on pourra donner à fî une valeur telle (i > s), que le deuxième 

 membre devienne au moins égal au deuxième membre de l'inégalité (5), 

 auquel cas, entre x et âx, il y aura au moins un nombre premier d'une 

 forme quelconque '^pj ■+■ r, c'est-à-dire 2g nombres premiers de formes dif- 

 férentes. 



» Opérant le rapprochement indiqué, on est conduit à poser 



(2/;— l)(l —s)' 



Cl, poiM- abréger, à représenter par G et H des expressions fonctions de x 



