( iSgS ) 

 en dénominateur; on trouve 



(8) à>, ^, Jr + H + ^-^^^'^^^^-^^n- 



W -(2/,— I) (l — OL 2 J 



» Parmi les modules 2p pojir lesquels la condition de l'énoncé est satis- 

 faite, nous en avons choisi dix-huit, et nous avons calculé pour chacun 

 d'eux et réuni dans un tableau les multiplicateurs de x tirés de l'équa- 

 tion (8), dans laquelle nous avons introduit l'hypothèse or^ioooo. 



» Nous citerons ici, connue résultais dignes de remarque, les multipli- 

 cateurs de X' relatifs aux modules 



4 6 lo 12 i8 3o 42 60 et 210 



qui sont respectivement, à ^u près, 



2,20 1,60 3,10 2,20 3 2,70 4»90 5,80 et 34. 



)) Le module 2-. 3. 5. 7 = 420, qui comprend 96 résidus premiers avec lui, 

 donnerait, sous la condition x^ 1000 000, un multiplicateur de x inférieur 

 à 5o, » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une surface qunrlique aplatie. Note de M. A. Cayley, 



présentée par M. Chasles. 



« Il y a évidemment pour les surfaces une théorii- analogue à celle des 

 courbes aplaties : la pénultième d'une surface P^'Q' ... =: o est, pour ainsi 

 dire, composée des surfaces P = o, Q = o, etc., plus des lignes courbes ou 

 arêtes, lesquelles correspoudint aux sommets d'une courbe aplatie (i); par 

 exemple une surface quadrique peut se réduire à P" = o, un plan deux fois, 

 plus une conique qui est l'arête de la surface aplatie. Pour les surfaces 

 quartiques, un exemple assez intéressant se rencontre dans le beau Mé- 

 moire (le M. Casey, On cjclides and spheioquarlics [Phil. Trans., t. CLXI, 

 p. 585-721; 1871). L'auteur, d'après jNL Darboux, nomme cyclide la sur- 

 face qiiartique générale, qui a pour ligue double le cercle à l'infini [sur- 

 face quarlique anallacjmalique de M. Moutard), et spheroquartic lu combe 

 d'intersection d'une sphère par une surface quadrique quelconque; et il 

 est conduit à considérer la sphéroquartique comme cas particulier de la 

 cyclide. J'aime mieux dire qu'il y a une cyclide aplatie ayant pour aiête 

 une courbe sphéroquartique. 



» Voici comment on y arrive : la cyclide est l'envelopjje des sphères, 



(i) Voir Comptes rendus, t. LXXIV, p. 708 (séance du 11 mars 1852). 



C.R., 187a, 1" Stmcjlic(T.LXXIV, V<"i<i.) I 82 



