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 touche quatre fois la sphère-cône x' -f-j^+ z'' = o, ayant le même 

 sommet (i). 



» M. Casey dit que le cône quartique a iG droites focales : cela a besoin 

 d'explication. Le cône qnartique et le sphère-cône ont en comnum 

 8x2=16 plans tangents, y compris les plans tangents selon les 4 droites 

 de contact, chacun deux fois : hormis ceux-ci, il y a donc 8 plans tangents 

 communs. L'intersection de deux quelconques de ces 8 plans est droite 



focale du cône quarlique : donc - 8x 7 = 28 droites focales. Mais je trouve 



que les 8 plans tangents forment deux systèmes de [\ plans chacun : les 

 4 points de l'un de ces systèmes coupent les 4 plans de l'autre système 

 dans 16 droites, lesquelles sont les droites focales de M. Casey; il y a de 

 plus Ç> + Ç) droites, dont chacune est l'intersection de deux plans du même 

 système. Je n'ai pas cherché les distinctions qui doivent exister entre ces 

 différents systèmes de droites focales. » 



MÉCANIQUE. — Sur les oscillations infiniment petites des systèmes matériels. 

 Noie de M. C Jordan, présentée par M. Yvon Villarceau. 



« Nous avons montré, dans une précédente Com. uinication, à quelles 

 conditions doit satisfaire un système d'équations d' iérentielles linéaires à 

 coefficients constants, dans le cas où son équation caractéristique a des 

 racines égales, pour que la variable indépendante ne figure pas dans les 

 intégrales hors des signes Irigonométriques. 



» M. Yvon Villarceau, dont une Remarque, insérée aux Comptes rendus, 

 m'avait conduit à m'occuper de cette question, a bien voulu me commu- 

 niquer tout récemment un travail de M. Somof, publié, en iSSg, dans les 

 Mémoires de i Académie de S aint-Pélersbour cj . L'auteur, étudiant le système 

 des équations qui déterminent les oscillations très-petites d'un système de 

 points matériels, montre que l'équation caractéristique de ce système n'a 

 que des racines réelles, ce que l'on savait déjà, mais qu'elle peut avoir des 

 racines égales, et que, néanmoins, si elle n'a pas de racine nulle, le 

 temps ne figurera jamais dans l'intégrale hors des sinus et des cosinus. 



(i) En général, en considérant une courbe quelconque sur une surface S, et un point O 

 quelconque, les deux cônes, soiiiuiet O, dont l'un passe par la courbe et l'autre est circon- 

 scrit à la suiface, se touchent partout où ils se rencontrent : autrement dit, ils n'ont que 

 des droites d'intersection doubles ou de contact. 



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