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 Ces rapports pourront, dans certains cas, rester en partie indétermint-s; 

 mais, dans tous les cas, on aura au moins une fonction Q satisfaisant à 

 l'équation (2). 



» D'après ce que nous avons vu plus haut sur la possibilité de changer 

 au besoin de variable, on peut admettre que Q se réduit à «y, ; d'où 



^2 = . . . = /j„ = o. 



D'autre part, la fonction T étant définie, les coefficients rt^j,..., a„„ des 

 carrés de «72,..., q„ n'y seront pas nuls, et en prenant au besoin pour 

 variables, au lieu de ces quantités, les suivantes : 



^, + -7,,..., f/„+-7,, 



"33 f'nn 



on pourra faire disparaître les rectangles qui contiennent ry,. II est donc 

 permis d'admettre que a^,, .., a„, sont nuls. 



» Introduisant les relations A, = I, A2 = ... = ^„ = o, «j, = ... =rt„, = o 

 dans les équations (3), on trouvera successivement, cr, étant supposé diffé- 

 rent de zéro, ainsi que le déterminant des quantités «„» 



I 



TOj = . . . = m„ = 0, ra, = — 5 



Z»2, = . . . = b„, = o, h, , = i7,a,f, 

 et, par suite de ces valeurs, la première des équations (i) deviendra 



(5) S^ = '.7.' 



et les autres auront la forme suivante : 



(6) 



T' et U' étant ce que deviennent T et U lorsqu'on y fait 7, = o. 



» Le système (6) à « — i variables est analogue au système (i). En le 

 traitant de même, on pourra en isoler une nouvelle équation analogue 

 à (6), puis une troisième, etc. Donc enfin on pourra choisir les variables 

 de manière à ramener le système (i) à la forme canonique 



(7) -^=ff,9,,..., -^ = <7„q„, 



léS valeurs cr,,..., (7„ pouvant être égales ou non. 



» Sous la forme (7), l'intégration se fait immédiatement, et l'on voit que 

 le temps ne figure que sous les signes trigonométriques ou exponentiels. 



