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 » Or pour la racine g = a^ on a h^ = a -h- yi, Aj = |3 4- Si, d'où 



a,, m, ~h (1,2 m^ ==«-)- -y/, «j, m, + «22 '^2 = 13 4- ci*/. 



» Pour a = ffa, on aura un autre système de valeurs de /«,, Wj, définies 

 par les relations 



rt,, m,, + fl,2 «12 = « — 7/, «21 '«n -1- <Ï22'«)2 = /3 — ^', 



et les relations (8) devront être satisfaites par ces deux systèmes de valeurs 

 de m,, ???2) ce qui ne pourra avoir lieu que si l'on a 



(10) ^3, = ^3j ==... = /;,,, = i„2 = 0. 



» Or, en introduisant les relations (b) et (10) dans l'équation caractéris- 

 tique (4), elle devient 



hu 



a,, a 



'12 



■^22 



o 



o 



'22 ~~' "22 ^ ^ 



O ^33—^33(7 



Oon —* Clno C 



= O, 



de telle sorte que c, , a^ devraient être les deux racines de l'équation par- 

 tielle 



{b,, — a,, a){h22 — a-.i'^) — b\^ = ot, 



résultat absurde, car cette équation a ses deux racines réelles, son discri- 

 minant étant égal à 



{a^ib,, — bn2a,,Y -h l^n^^a^.bi,, 



quantité positive, car, la forme T étant positive, rt,, et «22 ne peuvent 

 être négatifs. » 



GÉOMÉTRIE. — ISole sur tes développées des surfaces; par M. Ribauçocb. 



« J'adopte la définition de développée pour désigner la surface lieu des 

 centres de courbure principaux d'une surface (A); je me propose d'établir 

 dans cette Note les relations qui déteriniiient les éléments du second ordre 

 des deux nappes de ces surfaces et d'en déduire quelques conséquences 

 géométriques. Posons : 



pour le ds' de (A) rapporté aux lignes de courbure, et 



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