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 Le réglage étant effectué conformément aux prescriptions de la théorie, 

 si l'on recommence les observations de la vitesse, on trouvera que quel que 

 soit le poids moteur entre ses limites extrêmes, les diverses vitesses seront 

 excessivement peu différentes de la vitesse de régime qu'il s'agissait de 

 réaliser. Ici la précision des résultats n'a d'autre limite que celle de nos 

 moyens d'action sur la matière. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces divisibles en carrés par leurs courbes 

 de courbure et sur la théorie de Dupin. Note de M. A. Cayley. 



« Soient une fonction arbitraire de h, k\ x, j, z des fonctions de h, k, 

 telles que 



li'x de cl.r d@ d.r 



dhdh ~ dïtlk~ 7k'diL~ ^^ 



d^y d& dy d@ dy 



^ dhdk ~ dli dl ~ TÎÂ dit ~ ^' 



^ d-z d0 dz de dz 



20- 



et que, de plus, 



dhd/. dh dk dk dh 



dx d.v dy dy dz dz 



717, TU- ~^ d/i dk ~^ dli Tïk ~ ^'' 



en éliminant h, A", on a, entre x, y, z, l'équation V == o d'une surface. Je 

 dis que les équations h = const., A=:const. déterminent les deux systèmes 

 des courbes de courbure de cette surface, et, de plus, que cette surface est 

 divisible en carrés par ses courbes de courbure. 

 » En effet, les équations donnent 



®;7^[(Ê)'+ (I) + (s)i -S[(S)^+ (iy+ (s)i ="' 



ce qui implique 



où H est fonction de h seulement; et l'on trouve de même 



(s) -(Sy -(:!)=«, 



où K est fonction de / seulement; donc en écrivant, comme à l'ordinaire, 

 f/x= + cl)- -+- dz" = \L(lh- -f- 2F (Uiclk + Gclk'', 



