= o: 



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 en formant les expressions analogues du second et du troisième terme, et 

 en prenant la somme, l'équation devient 



[E(A«' + B|5' + C/) _ F (Aa + B,3 + C7)] dli' 

 + [E(A«"+ B/3"+C7") - G(Aa4- H/3 -t- Cy)](ihdk 

 4- [F(Aa"-)- B/5"+ C7") - G(A«'+ B/3'+ C/jj^/r = o, 

 ou, ce qui est la même chose, 



dk\ -dhdk, dP 



E, F, G 



A« + B|S + C7, Aa'+BjS'+Cy, A«"+B/3"+C7" 



celle-ci est l'équation différentielle des courbes de courbure d'une sur- 

 face quand les coordonnées x, j^ z d'un point de la surface sont donnés 

 comme fonctions de deux paramètres h, k. 

 » En supposant F = o, l'équation se réduit à 



(Aa' + B/3' + G/) (Ec^A- - Gr/A=) 

 -\- [( Aa" + B/3" + C7") E - ( A« + B/3 + C7) G] dh dk = o; 



et en supposant de plus Aiz'-l- B/S'-l- C7'= o, l'équation se réduit sim- 

 plement à dh dk := o; mais cette équation Aa' + B/3' -l- C7' = o, savoir 



a, 



ou 



dh'' 

 dr 



d''y 

 dhdk'' dhdk' 



C 



C' 



i 



dx 



dir 



d.v 

 dl' 

 d^x 



dz 

 dïi 

 dz 



dk 



d'-z 

 dh dk 



= O, 



et aussi F = o, subsistent dans le cas actuel; et nous avons ainsi dhdk = o 

 pour équation différentielle des courbes de courbure. 



» On vérifie sans peine les équations fondamentales, en prenant 



Q = h — k, 



— [c — a) {a — h)x-= n[a-h h) {a -+- k), 



_ (rt -b)[b-c)f-=b[h+h){b + k), 



— [h — c){c —a)z^=^ c{c +h.){c + k); 



