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{ I/.48 ) 



ce qui donne les courbes de courbure de l'ellipsoïde — + V + -; = '? 



l'ellipsoïde étant, comme on sait, une surface divisible en carrés par des 

 courbes de courbure; mais je n'ai pas encore chercbé d'autres solutions. 

 » Je remarque que l'équation pour ce peut s'écrire sous la forme 



donc, en posant 



ou trouve 



ce qui donne 



d 

 M 



d 

 dît 



dx 



I d.v 



& ah 



l'If. 



&dÂ 



I dr 



edïi 



l /l dA 



dk \ dh 



d--l\ 

 dh dk '' 



dû. 



d/i ~ dh ' dh ~ ^ dk' 



d_ l' AlX d^ f da 



dh \ dhl '^ dh \ 'dh 



équation pour fi de la même forme que celle; pour .t. 



» On déduit une démonstration trés-sim|)le du théorème de Dupin. En 

 considérant comme auparavant {^^, J', s) comme des fonctions données 

 de [h, k), le point (x, j', s) sera situé sur une surface, et les conditions 

 pour que les courbes de courbure soient // = const., A = const. seront 



ilz dz 

 Ihdk"^"' 



d: 



dJi 



dx d.v 



dx 



dir 



d.v 



dïr 

 d-.v 



dy dy^ 



dh dh 



dh dk 



dy 



'h- 



d'y 



dhdh 



dz 



Th 



d'z 



Tihdk 



= (>. 



» Cela étant, en introduisant un troisième paramètre /, soient //, A, / 

 des fonctions ilonnées de {x,j-, z), ou réciproquement (.ir', 7-, z) des ionc- 

 tions données de {h,li,l). On a ici les trois systèmes de surfaces /i = cons!., 

 A=const., / = consf., et les conditions pour (pie ces surfaces se coupent 

 oïliiogonalement peuvent s'écrire sous la forme 



= 0, 



— o. 



o. 



