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 M. Breton de Champ, que les lignes de moindre pente sur la surface de la 

 terre ne se confondent pas en général avec les lignes de faîte et de thalweg. 



)) L'erreur vulgaire, que M. Boussinesq signale et rectifie, doit sa source 

 au défaut de définitions nettes, Les lignes de faîte et de thalweg se pré- 

 sentent en général avec tant de clarté à la surface de la terre, qu'on oublie 

 volontiers d'en préciser le sens géométricpie. Nous allons essayer de le faire 

 brièvement. 



)) Les ondulations du sol étant limitées dans leur amplitude, im obser- 

 vateur qui suivrait une ligne de plus grande pente ne pourra s'élever ni 

 s'abaisser indéfiniment. Il arrivera donc forcément à un point où la tan- 

 gente à la ligne de plus grande pente, el, par suite, le plan tangent à la 

 surface du sol sera horizontal. Ce point pourra être un sommet, un fond 

 ou un col. 



u Toutes les lignes de plus grande pente qui passent par le voisinage 

 d'un sommet contiiuient évidemment à s'élever jusqu'à ce qu'elles l'attei- 

 gnent. Donc, il passe à chaque sommet une infinité de ces lignes. De même 

 à chaque fond. 



» Au contraire, à chaque col n'aboutissent que quatre lignes, se croisant 

 à angle droit. En effet, les sections de la surface, par des plans horizon- 

 taux voisins du col, donnent une suite d'indicatrices sensiblement hyper- 

 boliques, dont lis trajectoires orthogonales sont les projections des lignes 

 de plus grandes pentes. Or le moindre croquis suffit pour voir que ces 

 trajectoires sont des courbes qui tournent leur convexité au col, dont elles 

 s'éloignent rapidement, à l'exception de deux d'entre elles, qui sont les 

 axes de ce système d'indicatrices. 



» Cela posé, un tronçon de ligne de plus grande pente, s'élevant d'un 

 col à un sommet, sera dit une ligne de fcùle; s'd s'abaisse du col vers un 

 un fond, ce sera un tludweg. On peut encore concevoir un tronçon terminé 

 à ses deux extrémités par deux cols; mais l'existence d'une semblable ligne 

 supposerait un choix de circonstances tout à fait improbables; aussi n'en 

 est-il pas question en topographie. 



» Il résulte de cette définition, qui nous paraît conforme à la notion géo- 

 graphique de la chose, que les lignes de faite ou de tliakoeg ne se distinguent en 

 rien, dans leur parcours, des autres lignes de plus grande pente. En effet, con- 

 sidérons la partie inférieure d'un*; vallée, et traçons ses lignes de plus 

 grande pente. On pourra évidemment modifier la forme de la vallée supé- 

 rieure, de telle sorte que le prolongement de l'une quelconque de ces 

 lignes, choisie a piioii, vitiuic aboutir à un col. 



