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 » La seconde condition sera dès lors exprimée en écrivant que (i) est 

 identique avec 



('*^ V + -^j ^- + (b'7 + ^) r + (C'7 -f- ^ ^ = D'y 



rfD' 



ou 



«i» (iv ilv av 



et où Y désigne une certaine fonction de u et i\ L'identification donne les 

 équations 



cVk .dk ^'^^ _ Kf 



du dv du ' di> ' 



i/'D . ^D du ^. 



</« dv du 



où s désigne encore une fonction de u et v. 



» Il résulte de ceci que A, B, C, D sont quatre fonctions de u et v, so- 

 lutions de l'équation 



,,, r/'Z - dX dX 



» Réciproquement, si l'on connaît quatre solutions d'une pareille équa- 

 tion, où 5, 7 et X sont trois fonctions que l'on se donne, on aura déterminé 

 un système de droites remplissant l'espace pour lesquelles on connaîtra 

 à priori les deux systèmes de déveioppables qu'elles jieuvent former. 



1. Or l'équation (/i) est de la forme remarquable seule intégrale explici- 

 tement, comme l'a fait voir M. Moutard, et l'on connaît, d'après ce géo- 

 mètre, les conriitions auxquelles doivent satisfaire X, -y ei d poui- que l'in- 

 tégration puisse s'effectuer. Il en résulte que Von j)eut construire à priori tous 

 les systèmes de droites pour lesquelles iintàjration des déveioppables est possible 

 explicitement. 



» Si l'on veut que les droites soient normales à des surfaces, il faut sa- 

 tisfaire à la conilition 



2X + ^/(A^+B- + C=) = o, 



di' ^ ' 



qiù donne pour X une valeur nulle si 



A=-+- I!^-f- C-= I, 

 ce que l'on peut toujours supposer. 



