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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Théorie des phénomènes capillaires [Z*^ Mémoire); 

 par M. E. Roger. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires: MM. Liouville, Bertrand, Regnault, Jamin.) 



« La première Partie de ce Mémoire est consacrée à établir diverses for- 

 mules purement géométriques, susceptibles d'un très-grand nombre d'ap- 

 plications. 



)> La position d'un point de l'espace peut se définir au moyen : i° d'une 

 série de plans parallèles; 2° d'une seconde série do plans passant tous par 

 une même droite, normale aux précédents; 3" d'une série de sphères ayant 

 pour centre commun un point de cette droite. Dans ce système de coor- 

 données, formé par les trois séries de surfaces 



z^const., a = const., ). r=const., 



un élément de volume d\J a pour valeur 



HV = IdKdiJ.dz. 



Dans le même système (z, X, a), un élément superficiel of?, appartenant à 

 une surface z = r(>., /Jt), s'exprime ainsi : 



?(7 = x\/ . . ('^y -- ."!'" , v/f^/ 



« Si la surface F se réduit à un plan normal à l'axe z, ou bien à ui^ti 

 sphère, la formule précédente devient 



da = IdlJiJ.. 

 » Pour un cylindre de diamètre D, on a 



dG = 



4)''sin'(xcos'ft 



^,_4ï^ 



» L'équation générale d'une surface est, aux termes du quatrième ordre 

 prés, en prenant pour axe des z la normale et en rapportant l'orientation p. 



