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 on déduira de (5) et (6) 



el, par suite, 



A' = 2j'qrsd{i + A, V" = 2J'pzsda + B, 



A éianl une fonction arbitraire de a seul, et B une fonction arbitraire de 

 /3 seul. On aura donc la relation annoncée 



[a) 7Z- = (2 j'(/t3r/j3 + A) {2j'{}7:ôdx -+- B), 



qui n'est pas évidemment identique, et qu'il serait facile de débarrasser de 

 tout signe d'intégration. 



» Lorsque cette relation est satisfaite par des valeurs convenablement 

 données de l et m, comme alors p, cj, z^ et, par suite, A et V sont connus 

 en fonctions de a et p, on peut obtenir X, [x, v par l'intégration d'un sys- 

 tème d'équations que l'on peut traiter comme aux différentielles ordinaires 

 [i;oirle§ IV d'un Mémoire de M. Brioschi sur les coordonnées curvilignes 

 [Anncdi di Matematicn, t. I, série 2^)]. On peut voir aussi sur ce dernier 

 point le dernier paragraphe du travail déjà cité; on fera dans les formules 



de ce paragraphe . 



pw = o, Q'P) = o, 



en observant que l'expression que l'on y rencontre pour l'inverse du pro- 

 duit des rayons principaux de courbure doit être changée de signe. 



» Les intégrations dont il s'agit n'introduisent d'ailleurs aucune fonc- 

 tion arbitraire dans la solution, si ce n'est des constantes qui correspondent 

 à un changement insignifiant d'axes coordonnés. 



» 2. Dans le n° du 3 juin 1872 des Comptes rendus, M. Cayley considère 

 les équations suivantes, où j'ai écrit ce et fi au lieu de h et A-, et $- au 



lieu de 9 : 



' . ct'.v (19 dx M d.r 



(h.dp ~ d^'d^'^ lh.7ij' 



^ d-r _ dO dy dS dy 

 dxd^ ^ djTh.^ d^d^' 



^ > \ , d'z _ dQ dz dQ dz 



da.dp ~ d^d^~^ d^Tif' 

 dx d.r dy dy dz dz 



dZdp~^ TiZdfj ~^ dZdp~ °^ 



OÙ est supposé une fonction abUraite do « et /3. En conservant les nota- 



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