( 1J20 ) 



liuiis du coiniiiciicenu'nl du n" i, on conclut de ces équations, multipliées 



tl.v ilx 



tour a loui- iiar -r-v •■> -t-j-- -5 et aioulees, 



I (Il 1 ilO I dm I t/fj 



d'où 



/ = 



m 



eu remplaçant par l'unité les fondions arbitraires l'une de l'autre de |3, 

 que rintégration immédiate introduit, substitution qui ne nuit évidemment 

 en rien à la généralité de la question. La surface (.r, j', z), quelle que soit 

 la fonction 0, est découpée en carrés infinitésimaux par les courbes 

 K := constante, |5 = constante; mais lorsqu'on suppose que a et ]S défi- 

 nissent les lignes de courbure, la fonction Q, en faisant 



log!; 1= oj. 



doit vériiier l'équation [a) ou l'on fera 



dv diji d-a> d-b) 



la fonction 6 ne reste donc plus tout à fait arbitraire. Cette remarque essen- 

 tielle me paraît avoir échappé à l'illustre géomètre anglais. 



» D'ailleurs, comme je l'ai déjà dit plus généralement, on peut faire dé- 

 pendre l'intégration des équations [h) de celle de deux systèmes successifs 

 que l'on peut traiter comme aux différentielles ordinaires séparément. 



» Par exemple, si l'on sujjposait (j fonction de (if + p), en indiquant 

 par des accents les dérivées relatives à cette dernière variable, et posant 



-/ ' 

 l'équation (rt) deviendrait 



rt et b étant des constantes arbitraires, et _/ serait le sinus anipliiude de 

 /?(« -H ^), h étant une constante qui dépend de a et de /;. Pour toute autie 

 forme dey en (a + /3), non ccuiiprise dans la précédente, on ne peut ob- 

 tenir de surface découpée eu carrés [)ar ses lignes de courbure. » 



