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sphère boréal), il faut, d'après Poisson, prendre un angle aigu v, tel que 



cosu 

 siny 



et partager l'intégrale en plusieurs intervalles, puisque de i'= ^n — t', à 

 if =: ^n -h i^, le Soleil reste constamment au-dessus de l'horizon, et, au 

 contraire, depuis (> = |7i — c, jusqu'à i'—lr,-hi>, il est toujours au-dessous 

 de l'horizon. Dans le premier de ces deux intervalles, l'intégrale aura pour 



valeur 



an siny sin^u. sum>, ; 



dans le second, elle sera nulle. Plana a cru que la partie restante de l'in- 

 tégrale était également nulle, et a réduit, par conséquent, la valeur totale 

 de Q à la fonction 



P = siny sina sine, = siufji. ysii'^V — cob-p.. 



Mais il a été fourvoyé par des fautes de calcul assez évidentes, car, en exé- 

 cutant l'intégration avec toute l'attention nécessaire, on obtient sans 

 difficulté 



2 / / . . „ v^i — cos'c, sin^w cos^u \ 



O = - I sinv sur a ^^ ; — .—, h cosa cosf , - — ■ , 



T J \ I — cos-fisin-w ^1 — cos'c, sin'My 



loi. 



où l'on a fait siiu'=: cost-, sinw. Comme on voit, Q s'exprime par des inté- 

 grales elliptiques complètes. 



» ]>a fonction P de Plana est évidemment croissante avec la lalitnde p.. 

 Au contraire, la quantité Q, qu'on vient de déterminer, est décroissante, 



ainsi qu'on le vérifie en formant la dérivée y-- Cette dérivée est négative 



tant que l'obliquité 7 a une valeur inférieure à /|5 degrés. 



» Pour le pôle, Q, aussi bien que P, devient égal à siny. Pour le cercle 

 polaire, où cosp. = sin-y, on a 



Q2 / . „ , I + sinv 

 =: - sm-y + COS-7 io"; 



comme le trouve Poisson. La quantité P s'évanouit pour ce cercle et prend, 

 étant continue, des valeurs voisines de zéro tant qu'on voudra pour les 

 lieux peu éloignés du même cercle : d'où il suit que, d'après Plana, qui 

 acceptait la formule de Poisson pour le cercle polaire, il y aurait lu) saul 

 dans la marche de la chaleur solaire aux environs du cercle polaire, ce qui 

 nous semble tout à fait inadmissible. 



