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CORRESPONDANCE. 



M. LE Secrétaire perpétuel signale à l'Académie, parmi les pièces impri- 

 mées de la Correspondance, diverses brochures adressées par M. l'abbé 

 Moigno, et portant pour titres : « Métamorphoses chimiques du carbone, 

 par M. JF. Odling; Programme d'un cours en sept leçons, sur les phéno- 

 mènes et les théories électriques, par M. J. Tyndall; la Lumière, Notes d'un 

 cours de neuf leçons sur le rôle scientifique de l'imagination, par M. J. Tyn- 

 dall; Géologie des Alpes et du tunnel des Alpes, par M. Elle de Beaumont, 

 et Nouvelles observations géologiques sur les roches anthracitifères des 

 Alpes, par M. Sismotida; Recherches sur les agents explosifs modernes et 

 leurs applications récentes, recueillies et résumées par M. l'abbé MoUjno; 

 L'art des projections, par M. l'abbé 3Ioi(jno; elc. » 



MÉCANIQUE. — Sur ta délerminalion de la trajectoire d'un point pour 

 laquelle une certaine intégrale est minimum. Note de M. Bresse, présentée 

 par M. Delaunay. 



« Dans une Note présentée à l'Académie le 25 mars dernier, j'ai cherché 

 la brachistochrone d'un point soumis à une force quelconque, avec la 

 seule condition que le théorème des forces vives fût applicable, ou, en 

 d'autres termes, qu'il existât une fonction des forces. Je me propose au- 

 jourd'hui de généraliser la solution, en supposant qu'il s'agisse de rendre 



/tls 

 — ? mais une intégrale 



fUds, en désignant par U une fonction quelconque de la vitesse v. 



» Précisons bien d'abord la question : un point mobile m devant partir 

 d'un point donne A, avec une vitesse l'o de grandeur connue, pour arriver en un 

 autre point donné B, et devant être constamment soumis à une force F, Jonction 

 de ses coordonnées x, y, z, sur quelle courbe faut-il l'assujettir à se mouvoir 

 pour que l'intégrale f Uds, dans le parcours AB, soit un minimum? 



» Je suppose toujours qu'on ait l'équation des forces vives 



et les surfaces de niveau répondant aux valeurs constantes de la fonctiony. 

 » Cela posé, soient AB la trajectoire; 



m', m, m" trois positions consécutives infiniment voisines du point mo- 

 bile, par lesquelles passent les surfaces de niveau n'n', nri, n"n"; 



