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 d'où l'on tire 



(.) N = Fsi„/(,-^, 



Comme on a aussi N = — I- F sin/, l'élimination de Fsint donne une se- 



P 



conde expression de l'inconnue auxiliaire N, savoir 



» Équations de la trajectoire. — La valeur (3) de N comprend une 



partie - justement égale à la force nécessaire pour produire l'accélération 



centripète : donc le surplus doit être joint à F pour produire l'accélération 



taneentielle. Remplaçons cette force -tti dirigée suivant le rayon de 



courbure, par ses composantes, suivant les axes coordonnés; cela est 

 facile, car, en prenant s pour variable indépendante, les trois projections 



de -sont -7^5 -7—5 tt' e' ces quantités, multipliées par r^r» donne- 



p ds' cls^ ils' ^ ' r r f/jj 



ront les composantes dont il s'agit. 



... 1, /l ' . tlv V ilv j , , ■ 



» Aujsi l accélération — ou --— est due a une résultante ayant pour pro- 

 jections 



_^ \]vdi> dKr Wvdn d'y XJvdi' d-z 



dïT lïF^ djTlh'' TnTd?'^ 



donc on écrira immédiatement 



(' c/i' ilx _. \Jii di> d'x 

 ds ds </U ^A- 



^^' \ 'dT dl ~ dîT 'ds'"' 



vdv dz _ Wvdv d'z 



lu ds ~ TPu' Tiv ■ 



» Si l'on voulait éviter de choisir d'avance la viuiable indépendante, il 



d.r dr dz 



d ■ — (/ - - d — 



faudrait remplacer li's trois dérivées secondes par -, > — — -, — -— • 



' ' ds ds ds 



n Les équations (/() définissent la tr;ijecfoire; elles renferment ou outre 

 implicitement rr(|n;ilioii des forces vives, dont on obtiendrait la difléren- 

 tielie en les ajoutant après les avoir respectivement multipliées par d.v, clj., 

 (Iz, et teuaiit com|)li.' de la relation dx'^ -\- dy' -\- d:r = di' : enfin si on les 



