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 ajoute respectivement multipliées par dj cl- z — dzd^j^ dz d'^ x — dx d^ z, 

 dx d^ y — dj d'^jc, on retrouve ce fait connu d'avance que la force F est 

 dans le plan osculateur. 



jippUcation.'!. 



» 1° Cas de la pesanteur. — L'axe des z étant pris vertical et descendant, 

 on aX = o, Y = o, Z = g. Les deux premières équations (4) donnent, par 

 une division membre à membre, une équation revenant à 



(Ix dy 



ds ds 



dx dy 



ds ds 



d'où l'on tire successivement, en nommant a et |3 deux constantes 



dx = oidj, X = uy -+- [i. 



C'est l'équation d'un plan vertical contenant la trajectoire : nous le sup- 

 poserons pris pour plan des zx. L'équation non employée est 



vdv dz Jji'dv d^z 



m 7h~~ ^ dW rf7=' 



ou bien, comme le théorème des forces vives donne vdi' = gdz. 

 Cette équation peut s'écrire 



Idz d^ 



<7v HT-' 



idzd'^z 



ds^ 2rfU 



= O, 



OU en uitegrant 



Par suite 



ds , 



U-( I - ^'J = const = C^ 



dz 



et en intégrant une seconde fois, 



,„, r ndz 



(5) s= I +const.: 



^ ' J v'U'— G= 



il ne reste à faire qu'une quadrature, car v'- étant égal à 2gz-+-U, la quau- 



C. R., 1872, I" Semestre. (T. LXXIV, N" 2C. 20l^ 



