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 tité U donnée en fonction de v est aussi, par là inètue, une fonction connue 



de z. 



» Pour avoir l'équation delà courbe en coordonnées rectangulaires, on 

 remplacera, dans la première intégrale ci-dessus trouvée, ds'- par c/z--\-dx'-. 

 Il vient ainsi 



d'où l'on tire 



(6) — = —=^ et X ^ C 1 , + fonst. ; 



le problème se trouve encore réduit à une quadrature. 



» 2" Cas (lime force centrale, Jonction de ta distance. — IjC centre d'action 

 étant pris pour origine des coordonnées, on a identiquement 



Yz-Zj=o, Z.r-X= = o, X/ -Yjc = o, 



et par suite, si l'on forme le premier de ces binômes d'après les deux der- 

 nières équations (4), 



z(lr—ydz_ Mih ld\y d'z 



ds ~ ~ IFiJ \~"d? ~ ^ ~d? 

 » Cette équation mise sous la forme 



\ ds -^ ds) _ dXi 

 ILy Tz îf' 



ds ■' ds 



s'intègre immédiatement et donne, ei; Jiummant C une constante, 

 » On trouverait de même, D et E désignant deux autres constantes, 



« L'addition de ces trois équations multi|)liées respectivement par 

 X, y^i z, donne 



ÇjX + D ;• -4- Y.X = o ; 



donc la trajectoire est dans nu phm passant par le centre d'action, et nous 

 supposerons que ce plan soit pris pour celui des yz. 



