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du corps à une époque quelconque; p, q, ries composantes de la rotation 



suivant ces axes; A, B, C les momenis d'inertie principaux du corps; ii la 



vitesse de rotation de la Terre; définissons enfin les neut cosinus par les 



formules 



^= fljr, + b y, -+■ c z,, 



j = a'x, -hb'y, + c'Zf, 



z = a"x, + by, -h c"z^ ; 



on trouve aisément que les équations d'Euler sont ici 



A J + (C - B)<//— // [(A -H B - G) c'V/ _ (G + A - B)//V], 



(i) { B'^ + (A-C)/p = «[(B + G-A)a"/--(A + B-G)c>], 

 C ^ + (B -A)/J<7 = «[(G + A- B) Z.> - (B + G- A)rt"<^], 

 p, q^ r sont liés aux cosinus par les relations bien connues 



, , (la j db de. . 



» Les équations (i) qui sont établies dans divers Traités de Mécanique, 

 sont susceptibles d'une transformation simple et élégante; soit posé 



p + na"=V, q^nb"=Q, r-+-/ic"=R; 



on trouve, en tenant compte des relations (2), 



dP 



(3) 



A ^ + (C - B)QR = n^-{C - B)b"c\ 

 B ^ + ( A - C) RP = «^(A - C)c"a", 



dK 



(B- A) PQ == «-(B - \]n"b"; 



mais les relations entre P, Q, R, et les neuf cosinus, n'ont plus la même 

 forme (2); voici ces nouvelles relations : 



da 



-— =bR — cQ -h mi' 



tu ^ 



da' 



'^ = b"li-c"Q 



dt ^ 



dl> 



"dt 



dt 

 'dt 



= c p - rt R + nb' 

 = c'P - rt'R - nb 

 = c"P - a'R 



de 

 li 

 de' 

 lit 



-— = aQ— bP -hnc 

 a'Q - b'? - ne 



