( i57o ) 

 P, Q, R étant des inconnues auxiliaires, liées aux cosinus par les rela- 

 tions (6). 



» On peut faire sur les équations précédentes les combinaisons bien con- 

 nues, et on trouvera 



AP- + BQ* + CR' 



rf(APa + BQp -(- CR7) 



(8) 



fit 



rf(AP a'+BQ P' + CR7' ) 



dt 



rf(APa"-+-BQP"-+-CR7") 



dt ' 



A=P- -f- B-Q^+ C=R= - n-{W.u"- + CAp"- + kV,f^) = const. 



la dernière de ces équations étant une conséquence des trois précédentes. 



M Si l'on consent à négliger «', le carré de la vitesse de rotation de la Terre, 

 les équations (7) seront celles d'un corps libre, dans le cas où la Terre ne 

 tournerait pas. 



)> On est donc conduit au résultat suivant; 



» Par rapport à un système d'axes oS, or;, rÇ, tel que les axes oS et ovj 

 situés dans le plan de l'équateur tournent d'un mouvement uniforme avec 

 la vitesse de rotation de la Terre, et dans le sens du mouvement diurne, le 

 mouvement du corps est le même que si la Terre ne tournait pas; et cela a 

 lieu aux quantités près de l'ordre du carré de la vitesse de rotation de la 

 Terre. On pourra donc appliquer dans ces conditions les expressions don- 

 nées par Jacobi des neuf cosinus au moyen des fonctions elliptiques. 



» Remarquons en terminant que dans le cas où les trois moments A, B, 

 C sont égaux, le théorème est tout à fait exact; dans ce cas, les équations (7) 

 s'intègrent immédiatement, et donnent 



P = const. Q = const. R = const. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur In théorie des lignes de courbure. Note de M. A. Ribaccocr, 



présentée par M. O. Bonnet. 



« Proposons-nous de trouver tous les systèmes (S) relatifs à une sur- 

 face (A) du second degré (*). 

 » Soit 



n* o' r^ 



(*) f^nir ma dernière Communic.ilion, Comptes rendus, scancr du lo jdin iS'ja. 



