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 lemcnt déterminer les lignes de corirbure des surfaces auxquelles il est 

 normal; ces lignes de courbure correspondent à celles des surfaces nor- 

 males aux faisceaux provenant de la réflexion du faisceau (S) sur lune 

 quelconque des surfaces du second degré hoiiiofoc;des à (A). 



» Il est d'ailleurs important de remarquer que deux développables cor- 

 respondantes [la seconde provenant de la réflexion sur (A) des généralrices 

 delà première] sont toujours circonscrites à une même surface du second 

 ordre. 



» Citons maintenant quelques exemples de systèmes tels que (S). 



» Les normales d'une surface du second ordre, dont les développables 

 découpent sur cette surface le réseau des lignes de courbure, forment un 

 système (S). 



» Il en est de même du système de droites tangentes à deux surfaces du 

 second degré homofocales. 



» Les tangentes aux géodésiques d'tnie famille quelconque, tracées sur 

 une surface du second ordre, forment aussi un système (S). 



» Le plus intéressant est, sans contredit, celui formé par les normales à 

 une surface anallagmatique du quatrième ordre; on sait, en effet, que les 

 lignes de courbure des doux nappes d'une de ces surfaces se correspondent, 

 puisqu'elles se transforment l'une dans l'autre par rayons vecteurs récipro- 

 ques; dès lors, en désignant par (A) la surface du second degré, lieu des 

 centres des sphères enveloppées, on voit que les normales aux deux nappes 

 (le la surface le long de deux lignes de courbure correspondantes, forment 

 deux développables circonscrites à une même surface du second ordre ho- 

 mofocale à (A); si l'on adtnet qu'il existe plusieurs sinfaces telles que (A) 

 |)oiivaut donner naissance à la même surface anallagmatique, ces diverses 

 surfaces du second degré doivent être homofocales. 



» Partant de la connaissance du système d'anallagmatiques triple ortho- 

 gonal, on peut tirer des résultats énoncés plus haut cette conséquence que 

 la développable circonscrite à une anallagmatique le long d'une ligne de 

 courbure est aussi circonscrite à une surface du second degré. Une anal- 

 lagmatique contenant comme ligne double VombilicaL qui peut être consi- 

 dérée comme ligne de courbin-e, on voit que les focales singulières d'une 

 anallagmatique sont les focales simples d'une surface du second ordre. 



I) Nous retrouvons ainsi quelques résultats de la théorie établie par 

 MM. Moutard et Lagucrre sur ces surfaces intéressantes. » 



