a DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



nas quaes o sentido da normal será tal, que, em relação a ella, AP, AP' tenham 

 uma disposição análoga áquclla, que tem OZ em relação a O A', OY. 



Estas formulas são a generalisação das formulas análogas correspondentes 

 aos eixos rectangulares, no qual caso é í/=l. 



3. As formulas precedentes podem-se deduzir da seguinte maneira. 



A área s da projecção obliqua feita sobre o plano XY, do parallologrammo 

 i' determinado pelas linhas Ap, Ap', ambas da grandeza 1, é dada pela equa- 

 ção 



s=sen (X, IO {pj>'y—v'^vy 



Ora s, e S dão a mesma projecção orthogonal sobre um plano perpendicular a 

 OZ, isto é, 



S cos (xY, Z) = s sen (Z, A'}') = sen /;// cos (iV, Z); 

 donde 



e por conseguinte 



cos (iV, Z)-- 



sen pp' cos (i V, Z) 

 sen (Z, A' Y) ' 



sen (Z, XY) sen (A, ^'){p,/ —p'j^) 



sen pp' 



ou 



cos (iV, Z)=: """ . , ■ " . 



sen pp' 



E semelhantemente se deduzem os valores de cos (lY, A), cos (iV, }'). 



4. O angulo, que formam entre si duas rectas P, F,'situadas de qualquer 

 modo no espaço, e cujo seno entra nas formulas precedentes, pôde ser dado 

 pelas projecções da unidade de cada uma d'essas linhas, feitas em relação a 

 um systema de eixos oblíquos. 



' Esta formula equivale á que achámos na memoria Ba Transformarão c reducrao 

 dos bÍ7iarios, Memorias da Academia Real das Sciencins de Lisboa, 2/ serie, tora. iii, part. ii, 



