DE GEOMETRIA ANALYTICA ó 



Com effeito, imaginando passarem pela origem O duas rectas O A, O A' pa- 

 raileias áqueiroutras, e tomando sobre estas as grandezas 



oa==oa' = l, 



a distancia a a' pôde ser considerada, ou como lado do triangulo o a a', ou como 

 diagonal de um parallelipipedo, cujas arestas contíguas são a — a' , a — a' , 



X X y y 



a — a' . 



t z 



Estas duas accepções de ad dão a equação 



2 >2 2 



a -\-a -\-a +2a a cos A' F+ 2 a a cos í'Z + 2a a cos XZ 



X y ' z ' X y ' y z ' x z 



a' +a' +«' +2 a' a' cos X 7+ 2 a' a' cos YZ+2a' a' cos XZ 



X ' y ' z ' X y ' y z ' x z 



-2 cos ÍA': 



2 '2 '2 



(a —a' ) + (« —«') + (« — a) + 2(a —a' )(a —a') cos XY 



X x' ' ^ y y' ' ^ z t' ' ^ X x' ^ y y' 



+ 2 {a —a')(a_ — a'J cos FZ + 2(a —a') {a —a' ) cos XZ; 



!J If "^ " X X z z 



donde reduzindo acharemos 



cos AA'=a a' -{-a a' 4-a a' 4-(a a' +a' a ) cos XY 



XX y y z z ^ X y X y 



+ (a a', + a'^ a.) cos YZ-\-(a^a'_-}-a'^aJ cos XZ; 



e semelhantemente 



cos PP'=P^P'^ + P,/,i + py^ + (PJ}'y+P'^P,) cos XF j 

 (P/'-+ÍJ'j,P^) cos }'Z + (p^//^+p'^pJ cos XZ 



