4 DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



O. A linha p = l pode projectar-se orthogonalmente sobre cada um dos 

 eixos obliquos por dois modos; ou directamente, ou projectando a linha que- 

 brada composta das linhas p , p , p/- n equivalência das duas projecções para 



cada eixo, dá as seguintes equações: 



cos (p. A')— /> +p cos XY-{-p cos XZ 



cos (p, }0=p^ + p^ cos XY+p^^ cos YZ\ (C) 



cos (p, z)^p^+p^ cos AZ+p cos YZ 



Estas equações mudam (B) em 



cos pp'=p' , cos {p, A) + /)' cos (p, Y)-{-p' cos (p, Z) (O) 



X y z 



formula que se obtém directamente, advertindo que a projecção de p' sobre p, 

 equivale á projecção, sobre esta ultima, feita pela linha quebrada composta das 

 rectas p' , p' , p' . 



6. A formula (B) dá indirectamente, por meio das projecções de p, e p', o 

 valor de sen pp', que entra nas formulas (.4). Podemos também exprimir di- 

 rectamente sen pp' por meio das mesmas projecções. 



Com effeito é 



2 2 2 2 2 



senpp'=l — cospp' = (j) -{-p -j-p+^p p cosXY+^p p cosFZ + 2/) ^^ cos XZ) 



X y V X u y z X *r 



x(p'"'+/+;/'+2p' p' cosXF + 2p' /.cos rZ + 2p' p' cos AZ, 

 X y z X y y *i X z 



■ {P^P', +P/y+P,P',+il',P'y+l>',P,j) <^osXY+(PyP'^+p'yP^) cos YZ+(pj'^+p'^pJ cos Az| 



