DE GEOMETRIA ANALYTICA 5 



Desenvolvendo, reduzindo, e reunindo os termos análogos, acharemos 

 senpp' = {p^p>^ -p'j^)\enX Y+ (p^p'^ -p'^pJsenYZ+{p^p>^-p>jJ sen ZX 



— ^(PyP',—p\PMP,P'^—p'^P^) cos XY 



-'(P/^-P',PjiP,P'y-P',Py) COS YZ 



-HP,P'y-p',Py)(p/,-p'yP,) cos ZX 



+ '^ÍP^p'y—p'^Py)(p/^—p'yP.) COS ^FCOS ^Z 



+ ^(PyP',—P'yPj(P,P'^—p'^Pj COS YZ cos ZX 

 + ^(P,P'^—P',Pj(P,P'y—P'^Py) cos ZX cos XY 



(E) 



Achamos pois sen pp' expresso nos ângulos dos eixos coordenados, e nas três 

 funcções 



PxP'y-P'.Py^ ?/'.-?'/.' P,P',-P\P,^ 



que são as três projecções do parallelogrammo determinado por p, e p', feitas 

 sobre os três planos coordenados, e respectivamente divididas pelo seno do an- 

 gulo dos dois eixos existentes em cada plano de projecção. 



7. A formula (£) simpliQca-se muito, introduzindo n'ella os ângulos dos 

 planos coordenados, que representaremos por X, Y, Z; pois que é, pelas re- 

 laçijes conhecidas. 



cos XF=cos Z sen XZ sen ZF+cos XZ cos ZY; 

 cos FZ=cos X sen XF sen XZ+cos XY cos XZ; 

 cos ZX=cos Fsen A'Fsen FZ+ cos A'Fcos YZ; 



