DE GEOMETRIA ANALÍTICA / 



que o eixo d"aquelle será diagonal do parallelipipedo, cujas arestas conliguas 

 são os eixos dos componentes, advertindo que o angulo de dois destes últimos 

 eixos é supplemento do angulo dos planos coordenados respectivos. 



11. A formula (G) corresponde á equação, que liga uma recta qualquer A 

 com as suas projecções obliquas sobre os três eixos, isto é, 



A==/ + i'+i' + 2i A C0SXY+2A A cos rz + 2i A cos ZX... (C) 



xi/zici; }j z z X 



(G), e (G') representam casos particulares, para o tetraedro, e para o triangulo, 

 dos theoremas geraes, que ligam entre si as faces de um polyedro, e os lados 

 de um polygono; pois que os lados d'estes figuram um equilíbrio de forças, 

 bem como as faces d"aquelles um equilibiio de binários *. 



12. Se na equação (£') substituirmos ás três funcções p p' — p' p , etc, 



X y 3i y 



os seus valores dados pelas formulas {A), acharemos, sendo ON uma recta 

 qualquer passando pela origem O, 



2 2 2 2 2 2 2 



í/==cos NZ sen .YI'+cos A^Y sen TZ+cos NY sen ZX 



— 2 cos JSX cos NY sen YZ sen ZX cos Z 



— 2 cos NY cos ]SZ sen ZX sen AT cos X 



— 2 cos NZ cos NX sen A)' sen YZ cos Y 



equação de condição, que liga os três ângulos NX, NY, NZ, da qual é caso 

 particular, para a hypothese de serem os eixos rectangulares, a conhecida re- 

 lação 



2 2 2 



l = cos'A'Z-i-cos A'A-!-cos A'}'. 



13. Passaremos a fazer algumas applicaçíies das formulas [A) 



Na memoria citada acerca da theoria dos binários, conseguimos obter, para 

 o caso dos eixos coordenados oblíquos, a vantagem da decomposição directa 

 d'um binário em ires planos coordenados, vantagem que realisaram para os ei- 

 xos rectangulares as formulas de Duhamel. 



As nossas formulas {A) ministram-nos outro meio de chegar também á 

 mesma decomposição directa. 



Seja AP = P uma força qualquer applicada ao ponto A, que dê, transpor- 

 tada á origem O, o binário cujo braço obliquo seja O A. 



' Vide a Memoria precedentemente citada I 21. . 



