8 DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



Represente k o momento d'esse ,binario, e sejam L sen YZ, M sen XZ, 

 N sen X Y os seus componentes nos três planos coordenados. 



Sendo n normal ao plano O AP, será k cos (n, X) a acção de k em rela- 

 ção ao eixo O A'; e como os binários M sen XZ, N sen AT tem uma acção 

 nulla em relação ao mesmo eixo, por este existir no plano d'elles, será 



k cos (w, X)=L sen rzxsen (A, YZ) (H) 



Representando A a grandeza OA, e exprimindo por a, e p as grandezas 

 eguaes á unidade tomadas sobre A, e P, teremos pelas formulas (A) 



cos (n, X) = '^ -^-^; 



sen ap 



mas é 



k=PA sen pa; 

 logo (//) muda-se era 



HPA (a p^—p a^ = L sen YZ sen (A, YZ) (/) 



Ora sendo x, y, z as coordenadas de i; e A, Y, Z as componentes de P, acba-se 

 Aa =y; Aa =3; Pp =Z; Pp ==Y; 



e por conseguinte transformando (/), e escrevendo as formulas, que semelhan- 

 temente se deduzem para os outros eixos, teremos 



L sen rz= sen YZ (yZ—z }"); 

 M sen ZA=sen ZA (zX—xZ); 

 N sen A f^sen A }' (x Y— yX); 



d'onde se conclue, que para um numero qualquer de forças no espaço P, P', 

 etc. serão os binários totaes existentes em cada um dos três planos coordenados 



sen yZ2L=sen yZ2 {yZ—zY); 

 sen ZA2iW=sen ZA2 {zX—xZ); 

 sen A Yl iV= sen A Yl {x Y— y A). 



