DE GEOMETRIA ANALYTICA 9 



14. A formula (D) da immecliatamente a condição necessária para a per- 

 pendicularidade de duas rectas p. p\ isto é, deveremos ter n'esse caso 



o^p' cos (p, X) + p' cos (p, Y)-\-p' cos (p, Z). 



X y z 



15. Também a mesma formula (D) nos poderá ministrar uma expressão 

 nova, para o caso dos eixos coordenados obliquos, do angulo, que entre si for- 

 mara a resultante R de um systema qualquer de forças, com o eixo do binário 

 resultante A'. 



Com etfeito, designando esse angulo por R K, e por A' A', K Y, KZ os ân- 

 gulos do eixo de K com os eixos coordenados, será 



cos /}A'=r cos A'A' + í' cos A'}'+r cos A'Z; 



e multiplicando a equação precedente por fí A', e exprimindo por 2 A', ZY, IZ 

 as sommas das componentes das forças dadas, será 



RK cos RK=1X. K cos A'A + 2 }'. A' cos KY-\-I.Z. K cos KZ. . . (J) 



Ora da equação (H) conclue-se 



A' cos KX=1L. sen YZ sen (A, Y^=H1L; 



e semelhantes formulas teremos para os outros dois eixos; taes relações mu- 

 darão por tanto (/) em 



BA' cos RK=H (ZXlL-\-lYlM^-s:Zl.N) (K) 



generalisação da formula conhecida para o caso dos eixos rectangulares, na qual 

 hypothese é //=!. 



16. De (A') se deduz a condição necessária para a existência da resultante 

 única, isto é^ n"esse caso, ter-se-ha 



= 2A2L + 2r2J/+2Z2iV. 



17. Na equação (K) R pôde exprimir-se pelas componentes de cada força, 

 isto é, 



J?'= (2 AO-f (2 íj + (2 Z) + 2 2 A2 Y cos X Y 



+ 22r2Zcos rZ+22Z2AcosZJ. 



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