12 DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



ál. Se tivéssemos dois systemas de eixos obliquangulos O A'}', OX'Y', si- 

 tuados no mesmo plano, teriamos semelhantemente 



x=a' x'4-b' ti'; 

 y = a' x'4-b' y'\ 



J y I yJ 



x' = a ,x-\-b ,u: 



xl ' xl" 



y' — a x4-b y; 



e os denominadores commums para os dois grupos, sendo h, h' as áreas dos 

 parallelogrammos determinados por a, b, e por a', b\ seriam 



d=a' b' — a' b' = — — = — ; 



X y y X sen A ) k 



xi yl yl .Tl sen A' }' h' 

 e por isso também n'este caso 



Poderíamos ultimamente accrescentar, que se tivéssemos uma só equação 



x=^ax', 

 a que corresponde a reciproca 



, 1 



x= — x; 



a ' 



achar-se-hia, que é também 1 o producto dos dois denominadores. 



22. Se em vez dos grupos {M), (A') tivéssemos dois grupos análogos em 

 que fosse qualquer m o numero das variáveis x, y, z, etc, ou x', y', z', etc, 

 os denominadores commums D, D' dos dois grupos satisfariam sempre á re- 

 lação 



DD'=\. 



Posteriormente procuraremos, em outro escripto, dar a demonstração ge- 

 ral d"esse theorema. 



