DE GEOMETRIA ANALYTICA 13 



23. Se applicarmos as formulas de eliminação ás equações (M), acharemos 



f,i c' —b' c' b' c' —b' c' b' c' —b' c' 

 X- _ x^ _ y , - , 



c' a' — c' a' d a' — c' d c' a' — c' a' 



a' V —a' b' a' b' —a' b' a' b' —a' b' 

 D D D 



que comparadas com (iV) produzem as equações de condição 



6' c' —6' c' b' c' —b' c' b' c' —b' c' 



a =^ y ~ ' y ■ b — ' ^ ^' ^ - c z=_j_y____}i_£- 



xi D ' -í' i) ' ^' D ' 



d a' — c' a' tí a' — c' a' c! a' — c' a' 



fj _,_y_£___^_!/. ^ — 1 X X z . ç ^ X y y x . \ _ ,p\ 



!/' D ' 'J' Dy' D I "■ ' 



a' b' —a' b' a' b' —a' b' a' b' —a' b' 



a , = -JL-l i— «; b ,= - ■" ^_f ; c ,=^L_^ v_^-; 



zi D '' D " D 



Com formulas análogas exprimiríamos os nove parâmetros a' , b' , c' , «' , 

 etc. por meio dos parâmetros a ,, 6^,, c^,, a ^, etc. 



24. Os nove parâmetros de qualquer dos grupos (M), (N) podem ser su- 

 jeitos a seis equações de condição, em que entrem os ângulos, que entre si fa- 

 zem os eixos de cada um dos dois systemas. 



Com effeito, se considerarmos o grupo (M), pela formula (B) teríamos as 

 três condições; 



cos X'r = a' b' -\-a' b' +«' b' +(a' b' +6' a') cos XY 



X X ' y y z z ' "- X y X y 



+ (a' b' +b' a' ) cos YZ-\-{a' b' -\-b' a' ) cos ZX; 



y z y z z X z X 



cos rZ' = b' d +&' d 4-b' d +(b' d +d b' ) cos A'} 



X X ^ J/ !/ z z ' ^ X y ' X y 



(b' d +c' 6' )cos YZ-\-(b' d +d b' ) cos ZX; 



^ y z ' y z' ' ^ z X ' z X 



