14 DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



COS Z'A'' = c' a' +c' a' +c' a' +(c' o' +a' c' ) cos XF 

 (c' a' 4-0/ c' ) cos }'Z+(c' a' +o' c' ) cos ZJ; 



e pela formula (G') 



l=a'' + a''+o''+2a' rt' cos ,Yr+2íi' rt' cos FZ + 2a' a' cos Z.Y: 



X y z X y y • z X 



l=/;''-i-6' +6' +26' 6' cos A' r+ 2 6' 6' cos l'Z + 2?*' b' cos ZA'; 



a:j/c; ly yz IX 



l = /+c'' + c'' + 2c' c' COS Ar+2c' c' cos }'Z + 2c' c' cos ZA. 



X y z ^ X y y z z x 



Semelhantes equações estabeleceríamos para o grupo {JSÍ). 



2o. Sejam L, M, N as três arestas contíguas de um parallelipipedo; V o 

 seu volume; H o valor de V quando as três arestas são eguaes á unidade: é 

 sempre 



V=LMNH. 



Representemos respectivamente por l, m, n as três distancias das faces 

 MN, LN, LM ás suas oppostas parallelas; por a, b, c, os ângulos formados 

 por essas arestas, tomadas duas a duas, e por A, B, C os ângulos diedros op- 

 postos no mesmo angulo triedro; será 



V^^IMN sen a==mNL sen b = nLM sen c=LMNH; 

 donde 



l = -^H; vi = ^^H; n = -^H (fi) 



sen a sen b sen c 



relações, que equivalem ás seguintes, que são obvias 



I = L sen (L, MN); m=Ai sen (M, LN); n=N sen (A; LM). 



26. As formulas (R) dão as três alturas /, ?«, w de um parallelipipedo, 

 quando se conheça a funcção //, e a aresta respectiva á altura pedida. 



A recta / representa também a distancia perpendicular entre a aresta M, 

 e qualquer das duas arestas parallelas a N, e situadas na face parallela a MN; 

 análoga significação podem ter m, e n. 



