DE GEOMETRIA ANALYTICA - 15 



27. As equações (fí) dão pois a solução do problema, em que se peça a 

 distancia perpendicular (v. gr. /) de duas rectas, quando se dá uma distancia 

 obliqua (L) d"essas rectas, e as reciprocas inclinações d'essa distancia, e das re- 

 ctas dadas. 



Reciprocamente, sendo conhecidas essas três inclinações, a dieta distancia 

 obliqua será dada pelo conhecimento da distancia perpendicular. 



28. Exporemos agora os diversos valores que pode ter H expresso pelos 

 ângulos a, b, c, A, B, C. 



Sendo 



H=sen rtXsen (L, MN); 



e como pela trigonometria espherica 



sen (L, 17iV) = sen b sen C, 

 será 



//=sen a sen b sen C=sen b sen c sen .4 = sen c sen a sen B. . .{S) 



29. Das formulas precedentes passa-se facilmente para as seguintes, em que 

 entram os três ângulos diedros, e um angulo plano: 



2 2 2 



sen a sen B sen C sen b sen A sen C sen c sen A sen B , 



sen A sen ií sen C 



30. Como é 



cos c = sen a sen b cos C + cos a cos b, 



a primeira das relações (S), e semelhantemente as outras, darão as seguintes, 

 em que entram os três ângulos planos, e um angulo diedro 



H=t(j C (cos c — cosa cos b)=tg A (cos a — cos b cos c) = tg B (cos b — cos a cos c). ..{V) 



31. Se representarmos por s a semisomma dos ângulos a, b, c, será pela 

 trigonometria espherica 



^ 2l/ sen s sen (s — a) sen (s — b) sen (s — c) 



sen C= ^^ -r — ^ ; 



sen a sen b 



