10 DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



e por conseguinte, pelas relações (S), 



H=2\/ sen s sen (s — a) sen (s — b) sen (s — c) (V) 



32. Como também se designarmos por S a semisomma dos três ângulos 

 A, B, C, é 



ggjj ^^ 2t/-cos S cos (S-A) cos (S-B) cos jS-C) , 



sen A seu B ^ 



e 



, 2t/— cos S cos (S—A) cos (S~B) cos (S— ^) . 

 sen C sen A 



deduziremos de (S) 



— 4 cos S cos (S — A) cos (S — B) cos (5 — C) 



sen A sen B sen C '^ 



33. Sendo 



sen s sen (s — a) sen (s — b) sen (s — c) = \ (cos a — cos (b-\-c)) (cos (6 — c) — cos a) 



2 2 2 



^|- (sen o + sen 6+sen c + 2 cos a cos 6 cos c — 2) (A'') 



esta relação muda (F) em 



/ 2 2 2 



H=y sen a + sen 6 + sen c + 2 cos íi cos b cos c — 2 



/ ^ ^ 1 



= Y 1 — cos a — cos b — cos c + 2 cos « cos 6 cos c (V) 



34. Como applicando a formula (A'') ao triangulo supplementário d'aquelle, 

 que é determinado pelos lados a, b, c, achamos 



— cos S cos [S—A) cos [S—B) cos (S — C)=i (sen A+sen B+sen'c— 2 cos"A cos B cos C— 2) (F) 



(A) transforma-se em 



j, sen A-f-se"^+sen C— 2 cos A cos fi cos O— 2 1 —cos A— cos B— cos C— ã cos A cos B cos C /y 



sen A sen B sen C sen A sen B sen C "' *- ' 



