DE GEOMETRIA ANALYTICA 17 



35. De (}■), e (Z) conclue-se para qualquer triangulo espherico a relação 



^ 2 2 2 



,/ ã 2 2 sen A+sen B+sen C — 2 cos A cos B cos C — 2 / i i-. 

 Vsen a+sen fc+sen c + 2 cos a cos 6 cos <;-2 = sen A sen B sen C -^^^^^ 



36. Sendo em virtude de (V), e de (F) 



_V sen 



^-|-sen i? + sen C — 2 cos A cos B cos C — 2 ; 



^^" '^~' ' sen A sen B 



esta equação mudará (iA) na notável relação 



'' sen a+sen7)+sen"c+2 cos a cos 6 cos c — 2 sen c sen b sen a ,„ „. 



i/ •-. , 2 V o í D T^ õ sen C senB sen A ^ ^ 



f sen A+sen 5+ sen C — 2 cos A cos /< ccs L — z 



37. Se continuando // a representar o volume do parallelipipedo corre- 

 spondente ao triangulo espherico a,b,c, exprimir H^ o volume do parallelipipedo 

 correspondente ao triangulo supplementário d"aquelle, teremos 



/—, 1 i 



Hi=\ sen A + sen i? + sen C— 2 cos A cos B cos C — 2; 



e por conseguinte (BB) equivale ao seguinte theorema 



/í : Hj : : sen rt : sen A : : sen b ." sen B : sen c : sen C; 



isto é, a relação, n'um triangulo espherico, do seno de qualquer lado para o 

 seno do angulo opposto equivale á relação dos volumes dos parallelipipedos de- 

 terminados pelo triangulo dado, e pelo seu supplementário. 



38. O theorema precedente deduz-se também facilmente de (S), pois que 

 será 



//, = sen A sen i? sen c; 



e por conseguinte 



H_ sen h sen c sen A sen b 



H, sen A sen B sen c sen B 



39. Poderíamos chegar a estabelecer a relação (L) independentemente do 

 emprego das formulas (A). 



MEM. DA ACAD. — 1.* CLASSE, T. V, P. I. 3 



