18 DE VARIAS FORMULAS NOVAS 



Com effeito imaginemos, em primeiro logar, dois systemas de eixos OXYZ, 



• • • • • 



OXYZ, em que OX, OY, OX, OF se acham no mesmo plano, e em que 



a, b, c representam respectivamente a unidade tomada sobre a direcção de cada 



um dos eixos do segundo systema. Sendo // o paralíelipipedo correspondente 



a a, h, c, teremos, sendo p a perpendicular baixada do extremo de c sobre 

 XY, 



//=parallelogrammo abXp = sen XY (a b — b a )p; 



ora 



logo 



d'onde 



p^c^ sen (Z, A'}"), 



//=sen AT sen (Z, XY)c (a b —b a), 



1T * • • • • • 



~ = a b c —a b c (CC) 



que é o theorema (L) no caso actual, em que b=a^=o. 



40. Passemos ao caso geral, em que o systema de eixos OATZ tomou 

 uma posição qualquer OA'}''Z' em relação a 0A1'Z. 

 Das equaçues (Jí) 



x=a'^x'-\-b'j'-\-c\J 



z=^a\x'-\-V y' + c'^z' 



conclue-se 



;(«' b' —a' V ) + y(a' V —a' V )-\-x(a' b' —a' b' ) 



_, ^ X II II X ' -^ ^ ; X X z' ' y I I y' 



"' ~c' ia' b''—a'b' ) + c' ia' b' —a' b' )4-c' (a' b' —a' b' )" 



z ^ X y y X y^z x x z x^ u z z i; 



{DD) 



Tirando pelo extremo de c' um plano parallelo a A' )', e que encontre u 

 eixo OZ a uma distancia r da origem, será para o extremo d'essa distancia 



x=y=o; z = r; :;' = c'='l, 



