DE GEOMETRIA ANALYTICA 19 



e por conseguinte (DD) dará 



r(rt' b' —a' b') = a' b' c' —a' b' c' +eic~D (EE) 



^ X y y X X y z y x z ' ^ ' 



Esta equação nos dará o nosso tlieorema geral, mediante as seguintes con- 

 siderações. 



Seja S' a área do parallelogrammo determinado pelos lados a', b'; P a sua 



projecção orthogonal sobre um plano perpendicular a OZ; S' o vestígio que 



xy 



fazem no plano A' F as linhas que dão a projecção P. 

 Será 



S'= parallelogrammo (a, ;>) = sen XY (cib —à b); 



X y y ^ 



S' ==sen A'y (a' b' —a/ b' ); 



xy ^ X y y x" 



mas sendo N, e A"' as normaes aos planos X Y, X' Y', é 

 S' cos JS'Z=P=S' cos NZ, 



xy 



donde 



S' c, 

 xy o 



cos N'Z cos NZ 

 ou 



sen A'}' (a' b' — «' b' ) sen XY (à b —a b ) 



X y y x^ '■ X y y x\ 



cos NZ ~ COS NZ ' 



Ora como a perpendicular baixada do extremo c' sobre o plano A'' Y é egual á 

 perpendicular p baixada do extremo de c sobre o plano X Y, teremos 



V ,. p • 



cos iV'Z~'' cos iVZ"''^' 



equações, que mudam a precedente em 



r(a' b' — a' b' )=c (a b —a b), 



X y y X z ^ X y !/ ar 



a qual em vista de (CC), e (EE) dará finalmente a these geral, que se preten- 

 dia demonstrar 



^ = ^ = i>. 

 H H 



