

INTRODUCCAO 



Versa esta Memoria sobre o assunipto do thema segiiínte, proposto 

 pela Academia Real das Sciencias de Madrid: 



<^ Exposición raxonada y metódica de los desarrollos en ^-ie de las fun- 

 ciones matemáticas. Teoría general de los mismos. Significación de las 

 llamadas series divei'gentes. Investigación de una serie típica, de la cual, 

 á ser posible, se deriven como casos particulares las series de magor im- 

 portancia g uso en análisis, como las de Taglor, Lagrange g cualquiera 

 otra análoga. » 



O desenvolvimeuto das fnncjóes em serie tem sido empregado pelos 

 geómetras urnas vezes com o fim de calcular os valores numéricos que to- 

 mam estas func9oes para valores determinados das variavcis, outras vezes 

 para estudar as propriedades das mesmas func55es. Quer se empreguem 

 para um, quer para outro fim, é conveniente variar quanto possivel a forma 

 d'estes deaenvolvimentos, já para obter s(5ries mais rápidamente conver- 

 gentes, quando se destinan! ao primeiro fim, j;í porque ha propriedades que 

 se manifestam nos desenvolvimentos de urna fóraia e ficam ocultas nos 

 deaenvolvimentos de outra forma. 



O problema geral do desenvolvimeuto das func^oes em serie consiste 

 em procurar, dadas as funcfóes /"(x), 'i,{x), ^.,(x),..., as condiyóes para 

 que seja 



f(x) = A, H, (X) + A, O, (x) + ... + A„ 0„ (.r) + ..., 



