para achar estes desenvolvimentos, por Ijaurent é demonstrada no capitulo 

 terceiro pelo nietliodo de Caucliy e no capilulo cpiiiito pelo methodo de 

 AVcierstrass e Mittag-LefUer. A bella denionstra<;ao que Mittag-Leffler deu 

 d'esta formula ñas Acta Mathematica , foi apresentada pelo eminente geó- 

 metra de urna niancira bastante resumida; a<pii apresentamol-a com todos 

 os desenvolvimentos necessarios para ser fácilmente comprehendida, modi- 

 ficando mesmo algumas passagens com o fim de a tornar mais elementar. 



No capitulo sexto demonstraremos a formula de Bunnaiin, i|Ue d¡í o 

 desenvolvimento das func5Ses em serie ordenada segimdo as potencias in- 

 teiras e positivas de urna funcgao dada, e d'ella tiraremos a de Lagrange, 

 que só différe d 'aquella na notajao. Em seguida faremos, nos num. 61 e 62, 

 uma applicacao, que julgamos nova, da mesma formula ao desenvolvi- 

 mento das funcjoes em serie ordenada segundo as potencias de sen a: e á 

 demonstra^ao de duas formulas devidas a Euler. Finalmente, ])ara respon- 

 der á ultima parte do programma proposto, daremos uma formula, que dá 

 o desenvolvimento das fuucjoes em serie ordenada segundo as potencias 

 inteiras, positivas e negativas, de uma func^ao dada. Esta formula, que 

 julgamos nova e que estudamos nos num. 64 e 65, coniprehende a de Bur- 

 mann, e por tanto a de Taylor e Lagrange, e ainda a de Laurcnt. 



Terminando estas considerajoes preleminares, devemos dizer que, na 

 exposijao dos assumptos, supposemos sómente conhecidas do leitñr a theo- 

 ria algébrica das quantidades complexas, os principios geraes mais elemen- 

 tares da theoria das series e os primeiros principios do Calculo differen- 

 cial e do Calculo integral. Porisso, antes de entrar em cada queslao, apre- 

 sentámos alguns estudos preleminares que certamente serílo couhecidos 

 por muitos dos leitores. Devenios ainda dizer que fizemos acompanliar cada 

 assumpto pelas indicajües bibliographicas e históricas que nos pareceram 

 convenientes. 



