CAPITULO PRIMEIRO 



ESTUDO DA SERIE DE TAYLOR NO CASO DAS FUNCfOES 

 DE VARIAVEIS REAES 



1 . As series de forma mais simples <jue se podem empregar, para des- 

 envolver as func^óes, sao as series da forma 



(1) A, + A^ {.V - «) + ... + A„ {X - ar + .... 



onde a, A„, A, ... representara quantidades constantes e .r urna quantida- 

 de variavel. Consideremos, pois, em primeiro logar estas series, determi- 

 nando as condi^oes para que qualquer funcf'áo dada f {x) seja susceptivel 

 de um tal desenvolvimento e procurando os meios para calcular os coeffi- 

 cientes A,,, A¡ ... Supporemos em primeiro logar que a func9ao f(a') é real, 

 assim como as quantidades x e a. 



2. Gregory, ñas suas Exercitationes gcometricae, publicadas em 1668, 

 e Mercator, na sua Logarithmotechnia, publicada no mesmo anno, apre- 

 sentaram os primeiros desenvolvimentos de funcjoes em serie ordenada 

 segundo as potencias da variavel, dando o primeiro o desenvolvimento de 

 arctang a-, e o segundo o desenvolvimento de log (1 -[- j:). Alguns annos 

 depois Newton apresen tou, ñas suas cartas a Leibnitz de 13 o 24 de Ou- 

 tubro de 1676, os desenvolvimentos em serie do binomio, do seno, do co- 

 seno o da exponencial. 



