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serie ordenada segundo as potencias da variavcl, foi Taylor, que, no sen 

 Mctl/odiis incrcinaüornin, puljlicado ein 1715, den para este fim a formula 



/•(.c+/,) =/•(.,■) +/./•'(.*•) 4- •••+j7|^ru-)+-. 



seni todavia fazer conhecer as condi(,'oes para que este desenvolvimento 

 seja convergente. 



O methodo em[)regado por Taylor, para chegar a esta formula, é fun- 

 dado na theoria das differen^as tínitas. Esbozado pelo sen author na obra 

 citada, foi depois desenvolvidamente exposto por Euler ñas suas Institu- 

 tiones calculi differentialis. Eis resumidamente em que consiste este me- 

 thodo. 



Sejam \ ?j, \- y, A= y ... as different;as da funcefio ¡j = f(.r), correspon- 

 dentes á differen^a constante A x da variavel independente ./;. Teremos, 

 como se ve por induc^'ao fácil de completar, 



r,. + <.y,, = , + /,-.,,+ ^Ví^A-, + MiiMpai,,+..., 



onde /.■ representa um numero inteiro positivo, e onde o numero de ter- 

 mos que entram no segundo membro ó igual a /l -f- 1 ; e, pondo k A .i: = h, 





Fazendo tender A x para zcro, ou /,■ para o infinito, vem a formula pedida 



A- + "l = /W + "g- + |"'-S- 



Esta demostragáo é evidentemente viciosa. Tcm, entre outros inconve- 

 oientes, o de se fundar em que o limite para que tende unía somma de 

 parcellas é igual á somma dos limites para que tendem as parcellas , theo- 



