— 8 — 



roma que é vcrdadeiro quando as parcellas sao em numero finito, mas que 

 nem seniprc (cm logar quando, como no caso actual, o numero k-\-l das 

 parcellas tende para o infinito. 



A formula de Taylor nao difiero cssencialuicnte da formula de Bernoul- 

 li , da qual resulta por urna mudanca de nota^ao. Mudando, com cffeito, na 

 formula de Bernoulii prinieiramente F(.r) cm /' (J/ — jc), e depois .r em 1/ 

 e // oni .r-\-Ji, vem a formula de Taylor. Porisso J. Bernoulii, depois da 

 pubiicai/ao da obra de Taylor, reclamou para si a prioridade da descoberta 

 da formula precedente. (Opera omnia, 1. ii, p. 584.) 



4. Maelaurin, no seu Trcatise of Fluxions, publicado em 1742, apre- 

 sentou outra demonstra^áo da formula de Taylor. Adraittindo que toda a 

 funceao que teni derivadas de todas as ordens é susceptivel de ser desen- 

 volvida em serie ordenada segundo as potencias de x: 



f [x] = A^-\-A,x-\- A^x- -\- ... 



determinou os coeffi cientos Ag, A¡, A, ... por meio das igualdades se- 

 guintes: 



/'(.r)=J, + 2.4,.r+3 4,.c^ + ..., 

 r(.r) = 2.U+2.3.43.c + ..., 



que dao 



A, = f(0), J, = /"(0), A,^= I f"(0),. 



Achou assim a formula 



/"W = /'(O) + xf (0) + \- x-f" (0) + , 



ainda hoje conhecida polo nnme de formula de Maelaurin. 



Da formula de Taylor passa-sc para esta pondo primciraincnte .x = O 

 e depois mudando li em x. D'esta passa-se para a de Taylor mudando 

 primeiramcnte /' (,r) em /' (./■ -|- //) e depois trocando li por x. 



