— 16 — 

 que é nulla quando x=x e quando ,'. =x~\-h. Temos, com effeito, a eqiiagáo 





[/•(i. + h) - f{.T) - ... - i.2^'."„!_i /"~'W] 



da qual se tira, pondo a;, = ;/" -\- OA, as formulas (1) e (2'"). 



E 'conveniente observar que a expressao de F{x.), de que se partiu, é 

 a que resulta de substituir na expressao de F{x), dada no numero anterior, 

 a (x) pela expressao dada no num.° 10 e'l(i{z) por (x-\-I/ — z)''. Logo o me- 

 thodo que vimos de expór coincide no fundo com o methodo dado nos nú- 

 meros 10 e 11. 



13. Fundados nos mesmos principios podemos dar urna formula mul- 

 to geral, que contem a formula de Taylor { '). 



Para isso appliquemos a igualdade 



'^ [x + /^) = o {t) + h 'J (.r + m 

 ú. funcgao 



c? (O = /-(X) + hf (X) + ... + ^-|-^ f {t) 



_ n^ - (X +/._., r (.) - ... - \\\-T^^ r 



-'M 



- ^F{x) + h F' (r) + ... + -j-|i-^ F'^ (X) 



f{x + h)-f{x)-hf'(x)-...—^^^f{x) 

 F(x + h)~F [I) -hF'(T)-...- . f , i^í^ (.r ) 



1 . éJ ... /L 



(1) G. Teixeira: .S'íír ¡íwe formule d'Analyse. (Nouvelles Anuales de Mathé- 

 matiqueK, 3." serie, t. v.) 



